Grandes déviation pour EDS dirigée par des processus de Poisson en épidémiologie.

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Date/heure
Date(s) - 24/06/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Nous considérons une large classe de modèles stochastiques de propagation de maladie infectieuses. Les modèles habituellement étudiés sont des modèles déterministes. Toutefois s’ils peuvent être difficile à étudier et reflètent moins bien la réalité, les modèles probabilistes sont une façon plus réaliste de modéliser l’évolution d’une épidémie. Nous nous placerons dans la cadre d’une population de taille constante N et les modèles qui vont nous intéresser serons décrites par une équation différentielle stochastique dirigée par des processus de Poisson mutuellement indépendants. Nous montrerons par des arguments très simples un principe de grandes déviations pour les trajectoires de ce système stochastique. Ceci nous permettra d’étudier le problème du premier instant de sortie du système stochastique à la frontière caractéristique du bassin d’attraction d’un point d’équilibre de son homologue déterministe(sa loi de grand nombre limite). Le problème de temps de sortie donnera naissance à un problème de contrôle optimale que nous présenterons. Pour terminer, nous formulerons un résultat sur le point de la frontière caractéristique du bassin d’attraction d’un équilibre au voisinage duquel le systèmes stochastique sort avec forte probabilité.

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Olivier CHABROL
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