Hidden Gibbs random fields model selection using Block Likelihood Information Criterion

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Date(s) - 21/11/2016
14 h 00 min - 15 h 00 min

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La question du choix de modèle pour les champs de Gibbs est difficile. Du fait de la structure de dépendance markovienne, la constante de normalisation ne peut être calculée avec des méthodes analytiques ou numériques standards. Par ailleurs lorsque le champs est caché, on ne peut intégrer par rapport au processus et l’évaluation de la vraisemblance devient un problème doublement insoluble. Ceci constitue une difficulté majeure pour le choix du modèle s’ajustant au mieux à l’observation. Dans cet exposé, on introduira une nouvelle version approchée du critère BIC (Bayesian Information Criterion). On partitionne le graphe de dépendance en blocs rectangulaires contigus et on approche la loi de probabilité du champ de Gibbs caché par un produit de distribution de Gibbs sur les blocs. Cette approximation conduit à une estimation de la vraisemblance et au critère BLIC (Block Likelihood Information Criterion) qui répond à des questions de choix de modèle telles que le choix de la structure de dépendance ou le nombre d’états latents. On présentera les performances de ce critère sur ces question. Par ailleurs, on présentera une comparaison avec les algorithmes ABC – une des alternatives possibles sur ces questions – afin d’illustrer le meilleur compromis computationnel « temps-précision » qu’offre le critère BLIC.

Abstract: Performing model selection between Gibbs random fields is a very challenging task. Indeed, because of the Markovian dependence structure, the normalizing constant of the fields cannot be computed using standard analytical or numerical methods. Furthermore, such unobserved fields cannot be integrated out, and the likelihood evaluation is a doubly intractable problem. This forms a central issue to pick the model that best fits an observed data. We introduce a new approximate version of the Bayesian Information Criterion. We partition the lattice into contiguous rectangular blocks, and we approximate the probability measure of the hidden Gibbs field by the product of some Gibbs distributions over the blocks. On that basis, we estimate the likelihood and derive the Block Likelihood Information Criterion (BLIC) that answers model choice questions such as the selection of the dependence structure or the number of latent states. We study the performances of BLIC for those questions. In addition, we present a comparison with ABC algorithms to point out that the novel criterion offers a better trade-off between time efficiency and reliable results.

http://www.math.univ-montp2.fr/~stoehr/

Olivier CHABROL
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