Date(s) : 18/09/2018 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Nous présentons un modèle décrivant l’influence de lignes à diffusion rapide – telles que des routes, ou tout autre réseau de transport – sur une une niche écologique.
Ce modèle consiste en un système d’équations de réaction-diffusion. Une particularité est qu’il fait intervenir des couplage entre des équations sur des domaines (non-bornés) de dimensions différentes.
Nous présenterons d’abord des outils nécessaires à l’analyse de tels systèmes. En particulier, nous introduirons une notion de « valeur propre principale généralisée », qui nous permettra de caractériser le comportement en temps-long du système.
Nous étudierons ensuite des propriétés qualitatives (« persistence », « extinction »…) du système. Nous verrons d’abord que la présence d’une ligne à diffusion rapide a toujours un effet délétère, et peut induire une instabilité suffisante pour conduire à l’extinction une population. Ensuite, nous verrons que si l’environnement se déplace (ce qui peut modéliser l’effet d’un changement climatique ou d’une variation saisonnière des ressources, par exemple), alors la présence de lignes à diffusion rapide peut au contraire aider une population à survivre.
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Ce travail est en collaboration avec Henri Berestycki et Luca Rossi (CAMS, EHESS).
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