Intersection Types and Resource Calculi in the Denotational Semantics of λ-calculus – Federico Olimpieri

Federico Olimpieri
I2M, Aix-Marseille Université
https://www.theses.fr/s189279

Date(s) : 27/11/2020   iCal
14 h 00 min - 16 h 00 min

SOUTENANCE DE THESE

Dirigée par Laurent Regnier, Lorenzo Tortora de Falco et Lionel Vaux Auclair et rapportée par Marcelo Fiore et Paul-André Melliès.

Manuscript: https://www.i2m.univ-amu.fr/perso/federico.olimpieri/these

La soutenance sera complètement dématérialisée, disponible à l’adresse :

https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/lio-h2u-2ma

La presentation sera en anglais, devant le jury composé de:

– Marcelo Fiore (rapporteur), Cambridge University;

– Christine Tasson, Université Paris 6;

– Ugo dal Lago, Università degli studi di Bologna;

– Giuseppe Rosolini, Università di Genova;

– Lorenzo Tortora de Falco (directeur de thèse), Università degli studi Roma Tre;

– Laurent Regnier (directeur de thèse), Aix-Marseille Université;

– Lionel Vaux Auclair (directeur de thèse), Aix-Marseille Université.

Types intersection et calculs avec ressources dans la sémantique dénotationnelle du lambda-calcul.

Cette thèse étudie la notion d’approximation dans le lambda-calcul selon différentes perspectives. Ehrhard et Regnier ont introduit le développement de Taylor des lambda-termes: on peut voir un lambda-terme comme une série infinie des ses approximations linéaires. Une autre notion d’approximation dans le lambda-calcul est donné par les types intersection, introduits par Coppo et Dezani dans les années 80. Dans une première partie, nous étendons la définition standard du développement de Taylor à un lambda-calcul non-déterministe. On introduit un calcul avec ressources rigide et on établit une relation combinatoire entre les termes de ce calcul et les éléments du développement. On démontre un théorème de commutation entre développement de Taylor et arbres de Böhm dans ce contexte non-déterministe. Dans une deuxième partie de la thèse, on introduit le cadre bicatégorique des distributeurs. On présente une collection de 2-monades, les monades de ressources, et on les transpose dans la bicatégorie des distributeurs, en utilisant une méthode introduite par Fiore, Gambino, Hyland et Winskel. On considère les bicatégories de Kleisli pour ces pseudomonades et on donne une condition suffisante pour qu’une telle bicatégorie soit cartésienne fermée, donc un modèle du lambda-calcul simplement typé. Dans une troisième et dernière partie, on introduit les distributeurs de types intersections et, inspiré par le travail de Tsukada, Asada et Ong, le développement rigide des lambda-termes. Ces deux notions d’approximation sont une présentation syntaxique de la sémantique bicatégorique induite par les bicatégories de Kleisli étudiées dans la deuxième partie. La notion de distributeur de types intersections nous permet de considérer des systèmes de types intersections avec sous-typage. Ces modèles donnent une sémantique dénotationnelle sensible aux preuves, au sens où la sémantique d’un terme lui associe l’ensemble des ses dérivations de typage dans ces systèmes. Le sous-typage est induit par la structure particulière d’une catégorie de types. Notre construction est paramétrique sur les monades de ressources et produit quatre systèmes de types intersections. On montre que les distributeurs de types intersections sont naturellement isomorphes au développement rigide. On étudie ces structures sous réduction.

Intersection Types and Resource Calculi in the Denotational Semantics of λ-calculus.

This thesis studies the notion of approximation in the lambda-calculus from different perspectives. Ehrhard and Regnier introduced the Taylor expansion of lambda-terms: we can see a lambda-term as an infinite series of its linear approximations. Another notion of approximation in the lambda-calculus is given by the intersection types, introduced by Coppo and Dezani in the 1980s. In the first part, we extend the standard definition of Taylor’s expansion to a non-deterministic lambda-calculus . One introduces a calculation with rigid resources and one establishes a combinatorial relation between the terms of this calculation and the elements of the development. We prove a switching theorem between Taylor expansion and Böhm trees in this non-deterministic context. In a second part of the thesis, we introduce the bicategoric framework of distributors. We present a collection of 2-monads, the resource monads, and transpose them into the bicategory of distributors, using a method introduced by Fiore, Gambino, Hyland and Winskel. We consider the Kleisli bicategories for these pseudomonads and we give a sufficient condition for such a bicategory to be closed Cartesian, hence a simply typed model of the lambda-calculus. In a third and final part, we introduce intersection type distributors and, inspired by the work of Tsukada, Asada and Ong, the rigid development of lambda-terms. These two notions of approximation are a syntactic presentation of the bicategoric semantics induced by the Kleisli bicategories studied in the second part. The notion of intersection type distributor allows us to consider intersection type systems with subtyping. These models provide proof-sensitive denotational semantics, in the sense that the semantics of a term associate with it all of its typing derivations in these systems. Subtyping is induced by the particular structure of a category of types. Our construction is parametric on resource monads and produces four systems of intersection types. We show that intersection-type distributors are naturally isomorphic with rigid development. We study these structures under reduction.

 

 

Catégories



Retour en haut 

Secured By miniOrange