Iterated Monodromy Groups and Transcendental Dynamics

(presentation en anglais)

La thèse est disponible sous le lien suivant: https://filez.univ-amu.fr/lp8zchzh9c

Titre: Groupes de monodromie itérée et dynamique transcendante

Directeur de thèse: Dierk Schleicher

Mario Bonk, UCLA

Volodymyr Nekrashevych, Texas A&M University

Tatiana Smirnova-Nagnibeda, Université de Genève

Dylan Thurston, Indiana University Bloomington

Les groupes de monodromie itérée relient la dynamique rationnelle et la théorie géométrique des groupes. Dans cette thèse, nous étendons cette connexion à la dynamique transcendante.

Nous introduisons les groupes de monodromie itérée pour les fonctions entières post singulièrement finies et les étudions comme des groupes autosimilaires sur des alphabets infinis.

En utilisant l’existence d’araignées périodiques, nous donnons un modèle combinatoire des groupes de monodromie itérée en termes d’automates dendroïdes, généralisant la description pour les polynômes post singulièrement finis.

La classe des applications de la famille exponentielle est discutée en détail, avec une description explicite en termes des suites de tricotage.

Nous introduisons un critère de moyennabilité pour les groupes générés par des automates d’activité bornée sur des alphabets infinis, et nous utilisons ce critère pour montrer que le groupe de monodromie itérée d’une fonction entière post-singulièrement finie est moyennable si et seulement si son groupe de monodromie l’est.

The thesis is available under the following link: https://filez.univ-amu.fr/lp8zchzh9c

Title: Iterated Monodromy Groups and Transcendental Dynamics

In this thesis we extend this connection to transcendental dynamics.

We introduce iterated monodromy group for post-singularly finite entire functions and study them as self-similar groups with infinite alphabets.

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