La conjecture de Sard sur les surfaces de Martinet

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Date(s) - 17/09/2018
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Cet exposé concerne une application de la théorie des singularités à la géométrie sous-riemannienne. Soit Δ une distribution non-holonome de rang 2 sur une variété M de dimension 3. Il est naturel d’étudier la taille de l’ensemble des points X^x qui peuvent être atteint à partir d’un même point x dans M en utilisant des chemins horizontaux singuliers. Dans ce contexte, la conjecture de Sard affirme que X^x devrait être un sous-ensemble de la surface de Martinet Σ-M de mesure de Hausdorff bidimensionnelle zéro.

Dans ce séminaire, je présenterai un travail en collaboration avec Ludovic Rifford où nous montrons que la conjecture est vrai lorsque la surface de Martinet Σ est lisse. De plus, nous abordons le cas des surfaces de Martinet analytique singulières et montrons que le résultat reste vrai sous une hypothèse de non-transversalité de la distribution Δ sur l’ensemble singulier Sing(Σ) de la surface de Martinet. Nos méthodes reposent sur :
(i) le contrôle de la divergence des champs de vecteur engendrés par la distribution Δ sur la surface de Martinet Σ et
(ii) des techniques de résolution des singularités.

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Olivier CHABROL
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