La particule la plus éloignée du centre dans un gaz de Coulomb déterminantal

David Enrique García Zelada
CEREMADE, Université Paris-Dauphine
https://davidgarciaz.wixsite.com/math

Date(s) : 08/03/2019   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Un système de n particules chargés en dimension deux sera modélisé par une mesure de Boltzmann-Gibbs. Plus précisément, les particules interagiront deux à deux de façon logarithmique et elles seront confinées par un potentiel radial fixé. Ce gaz de particules devient un processus déterminantal quand on choisit la température du système correctement. On exploitera cela pour décrire le comportement de la particule la plus éloignée du centre quand le nombre de particules n tend vers l’infini. Parmi les comportements limites on va trouver des lois de Gumbel,  exponentielles et de Fréchet mais aussi des généralisations de ces lois. On choisira des potentiels
dont la mesure d’équilibre est la mesure uniforme sur le cercle unité. En ce faisant, on verra, en particulier, que ces comportements limites ne sont pas déterminés par la limite des mesures empiriques du système.

The particle furthest from the center in a determinant Coulomb gas

A system of n charged particles in dimension two will be modeled by a Boltzmann-Gibbs measurement. More precisely, the particles will interact in pairs in a logarithmic fashion and they will be confined by a fixed radial potential. This particulate gas becomes a determining process when the system temperature is chosen correctly. We will use this to describe the behavior of the particle furthest from the center when the number of particles n tends to infinity. Among the limit behaviors we will find Gumbel, exponential and Fréchet laws but also generalizations of these laws. We will choose potentials whose equilibrium measure is the uniform measure on the unit circle. In doing so, we will see, in particular, that these limit behaviors are not determined by the limit of the empirical measurements of the system.

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02499570

http://www.ceremade.dauphine.fr/fr/membres/detail-cv/profile/david-enrique-garcia-zelada.html
http://pucp.academia.edu/DavidEnriqueGarc%C3%ADaZelada

 

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