Le problème du sous-espace invariant

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Date(s) - 08/03/2019
16 h 00 min - 17 h 00 min

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Le problème du sous-espace invariant est l’un des problèmes ouverts les plus connus en analyse fonctionnelle, et il a fait l’objet de nombreuses spéculations. Il s’énonce ainsi : étant donné un opérateur linéaire continu T agissant sur un espace de Banach (réel ou complexe) séparable de dimension infinie X, est-il toujours vrai qu’il existe un sous-espace M de X, distinct de {0} et X, qui soit invariant par T ? Des contre-exemples sont connus sur de nombreux espaces non-réflexifs, en particulier grâce aux travaux pionniers d’Enflo et Read, et il découle d’une construction récente d’Argyros et Haydon qu’il existe des espaces X sur lesquels tout opérateur a un sous-espace invariant non-trivial. Mais le problème reste obstinément ouvert dans le cadre Hilbertien, et plus généralement dans le cadre réflexif.

Je présenterai quelques approches récentes de ce problème, en tâchant de mettre en lumière la nature des difficultés rencontrées.

http://math.univ-lille1.fr/~grivaux/

Olivier CHABROL
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