Lemmes dynamiques de Borel-Cantelli pour la transformation de Rauzy-Veech-Zorich

Romain Aimino
CPT, Aix-Marseille Université
https://www.fc.up.pt/pessoas/romain.aimino/

Date(s) : 13/05/2014   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

La transformation de Rauzy-Veech-Zorich est une version accélérée de l’induction classique de Rauzy sur l’espace des échanges d’intervalle. Je montrerai que l’opérateur de transfert d’une transformation induite de celle-ci admet un trou spectral sur un espace de fonctions de type Quasi-Hölder et décrirai une application de ce résultat aux lemmes dynamiques de Borel-Cantelli.

Ces derniers peuvent être décrits comme suit : si (X,T,μ) est un système dynamique dans un espace métrique, et si (An) est une suite décroissante de boules telle que μ(An) diverge, a-t-on que μ-presque tout point x vérifie TnxAn infiniment souvent, et si oui, peut-on quantifier plus précisement ce phénomène ?

Si le temps le permet, je discuterai aussi du problème analogue pour le flot de Teichmüller sur l’espace des surfaces de translations.

Dynamical Borel-Cantelli lemmas for the Rauzy-Veech-Zorich transformation

The Rauzy-Veech-Zorich transformation is an accelerated version of the classical Rauzy induction on the space of interval exchanges. I will show that the transfer operator of an induced transformation of this one admits a spectral hole on a space of functions of the Quasi-Hölder type and will describe an application of this result to the dynamic lemmas of Borel-Cantelli.
These can be described as follows: if (X, T, μ) is a dynamic system in a metric space, and if (An) is a decreasing sequence of balls such that ∑μ (An) diverges, do we have that μ-almost any point x satisfies Tnx∈An infinitely often, and if so, can we quantify this phenomenon more precisely?
If time permits, I will also discuss the analogous problem for the Teichmüller flow over the space of translation surfaces.

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