Lemmes dynamiques de Borel-Cantelli pour la transformation de Rauzy-Veech-Zorich

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Date(s) - 13/05/2014
11 h 00 min - 12 h 00 min

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La transformation de Rauzy-Veech-Zorich est une version accélérée de l’induction classique de Rauzy sur l’espace des échanges d’intervalle. Je montrerai que l’opérateur de transfert de cette transformation admet un trou spectral sur un espace de fonctions de type Quasi-Hölder et décrirai une application de ce résultat aux lemmes dynamiques de Borel-Cantelli.

Ces derniers peuvent être décrits comme suit : si (X,T,µ) est un système dynamique dans un espace métrique, et si (Aₙ) est une suite décroissante de boules telle que ∑µ(Aₙ) diverge, a-t-on que µ-presque tout point x vérifie Tⁿ x∈Aₙ infiniment souvent, et si oui, peut-on quantifier plus précisement ce phénomène ?

Si le temps le permet, je discuterai aussi du problème analogue pour le flot de Teichmüller sur l’espace des surfaces de translations.

Olivier CHABROL
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