L’espace des métriques kähleriennes sur des variétés singulières

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Date(s) - 23/01/2018
11 h 00 min - 12 h 00 min

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La géometrie et la topologie de l’espace des métriques kähleriennes sur une variété lisse est un sujet classique,
qui a été étudié en premier par Calabi en relation avec l’existence des métriques kähleriennes extrémales.

Puis, Mabuchi a proposé une structure riemannienne sur l’espace des métriques Kähleriennes pour laquelle cet espace devient (d’une façon formelle) un espace de dimension infinie à courbure négative. Après, Chen a démontré que cet espace est un espace métrique à courbure négative au sens d’Alexandrov. Son complété métrique a été caractérisé récemment par Darvas.

Nous étendons cette théorie au cas où la variété kählerienne compacte est remplacée par une espace kählerien compacte à singularités normales.

Comme conséquence nous donnons un critère analytique pour l’existence de métriques de Kähler-Einstein sur certaines variétés de Fano singulières; un critère analogue avait été démontré précédemment par Darvas et Rubinstein dans le cas lisse.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vincent Guedj.

http://www.ihes.fr/entretien-avec-eleonora-di-nezza/

Olivier CHABROL
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