Lucas Reding
LMRS, Université de Rouen Normandie
https://lmrs.univ-rouen.fr/fr/persopage/lucas-reding
Date(s) : 11/01/2021 iCal
14 h 00 min - 17 h 00 min
Titre première présentation : Estimation non paramétrique par la méthode des noyaux
Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’étude des estimateurs à noyau dans le cadre de l’estimation non paramétrique. Nous aborderons plus particulièrement l’estimation de la densité au travers de l’estimateur de Parzen-Rosenblatt (1956-1962) et l’estimation de la régression au travers de l’estimateur de Nadaraya-Watson (1964). Avec l’avènement de l’informatique, la quantité de données entrant en jeu dans ces estimations devient telle qu’elle pose des problèmes en terme de temps de traitement et de coût de calcul. Une solution à ce problème se trouve dans les estimateurs récursifs à noyau tels que l’estimateur de Wolverton-Wagner (1969) et l’estimateur de Hall-Patil (1994) pour la densité ou encore les estimateurs récursifs de Ahmad-Lin (1976) et de Devroye-Wagner (1980) pour la régression. Nous présenterons différentes propriétés et indicateurs de performances de tous ces estimateurs dans le cas de données indépendantes et identiquement distribuées.
Titre deuxième exposé : Normalité asymptotique d’une classe d’estimateurs récursifs pour des données spatiales dépendantes
Résumé : En 1994, Peter Hall et Prakash Patil ont défini une large classe d’estimateurs récursifs à noyau de la densité contenant, notamment, l’estimateur de Wolverton-Wagner (1969), l’estimateur de Deheuvels (1973) ou encore l’estimateur d’Amiri (2010). Dans cet exposé, on se propose d’étudier une classe d’estimateurs récursifs à noyau de la régression construite à partir de l’estimateur de Hall-Patil. Notre résultat principal fournit des conditions suffisantes pour obtenir la normalité asymptotique de cet estimateur pour des données spatiales dépendantes. En particulier, les résultats sont présentés et démontrés pour des champs fortement mélangeants au sens de Rosenblatt (1956) et pour des champs faiblement dépendants au sens de Wu (2005).
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