Maxime BREDEN – Une introduction aux preuves assistées par ordinateur pour l’étude d’équations non-linéaires, ou comment transformer une simulation numérique en théorème

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Date/heure
Date(s) - 04/02/2020
11 h 00 min - 12 h 00 min

Emplacement
Site Nord, CMI, Salle de Séminaire R164 (1er étage)

Catégories


Maxime BREDEN (CMAP, Ecole Polytechnique Paris)

Les méthodes de validation a posteriori visent à obtenir des théorèmes permettant de décrire précisément certaines solutions de systèmes d’EDO ou d’EDP non linéaires, en se basant sur des simulations numériques. La stratégie générale consiste à combiner des estimations d’erreur a posteriori, l’arithmétique d’intervalles et un théorème de point fixe, appliqué à un opérateur de type quasi-Newton, pour démontrer rigoureusement l’existence d’une vraie solution, dans un voisinage explicite d’une solution numérique obtenue au préalable.

Je présenterai un cadre général dans lequel ces méthodes s’appliquent, illustrerai leur potentiel à travers plusieurs exemples allant de la dynamique des populations aux équations de Navier-Stokes, et évoquerai de possibles directions de recherche en lien avec ces nouvelles techniques.

Eric Lozingot
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