Mesures limites dans les automates cellulaires

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Date(s) - 17/03/2015
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Je m’intéresse au comportement des automates cellulaires sur une configuration initiale tirée au hasard, ce qui revient à étudier leur action sur l’espace des mesures de probabilité. Je présenterai un panorama de mes recherches sur les mesures limites de ces systèmes, qui peuvent être vues comme leur comportement asymptotique typique ou comme leur sortie en tant qu’algorithme probabiliste.
En dimension 1, les mesures atteignables en partant d’une mesure simple, comme la mesure uniforme, sont entièrement décrivables par des conditions de calculabilité. Porter ce résultat aux dimensions supérieures est un travail en cours qui a déjà donné des résultats partiels. Cependant cette approche de permet pas d’obtenir des mesures limites de support plein, qui ne peuvent être atteintes que par des dynamiques surjectives.

Bien que les automates cellulaires surjectifs soient capables de calcul, leur action sur les mesures possède une forte rigidité qui est encore peu comprise. On conjecture expérimentalement que certaines sous-classes font converger toutes les mesures initiales simples vers la mesure uniforme. Nous produisons la première preuve complète de ce phénomène dans un automate cellulaire ayant des propriétés algébriques particulières, utilisant des structures autosimilaires dans son évolution temporelle.

[http://mat-unab.cl/~hellouin/]

Olivier CHABROL
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