Mesures multiplicatives et mesure uniforme pour les monoïdes d’empilements de pièces

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Date(s) - 29/03/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Les monoïdes d’empilements de pièces apparaissent dans differents contextes de combinatoire, et egalement en informatique comme modèles de systèmes parallèles. Ce type de système présente une difficulté lorsqu’on cherche à le probabiliser : à cause des commutations entre pièces parallèles, il n’y a pas d’ “horloge globale” a l’échelle du système.

Nous introduisons les mesures multiplicatives, et parmi celles-ci la mesure uniforme, comme les mesures de probabilité les plus simples sur l’espace des empilements infinis. Leur construction repose sur la combinatoire des monoïdes d’empilements, le polynôme de Mœbius y jouant un role clef. On prouve que les mesures multiplicatives correspondent à certaines chaînes de Markov pour la forme normale de Cartier-Foata des empilements infinis. On en déduit une approximation markovienne des distributions finies et uniformes sur les empilements de grande taille.

http://www.pps.univ-paris-diderot.fr/~abbes/

Olivier CHABROL
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