Méthodes d’approximation de faible rang pour la résolution d’EDP stochastiques de grande dimension

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Date/heure
Date(s) - 17/02/2015
10 h 00 min - 11 h 00 min

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Nous parlerons dans cet exposé de méthode de réduction de modèle. Ces techniques permettent de réduire les coûts de calcul liés à la résolution numérique de problèmes de grande dimension. De telles approches sont utiles en quantification d’incertitude. Par exemple, lorsqu’on cherche à résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles stochastiques dans lesquelles les incertitudes sont modélisées par le biais de nombreuses variables aléatoires. Dans cet exposé, nous focaliserons sur les techniques dites d’approximation de faible rang (approximation dans des espaces de tenseurs, Proper Generalized Decomposition…). Après avoir introduit quelques généralités sur ces méthodes, nous reviendrons sur la formulation d’un problème de meilleure approximation dans un espace de tenseur pour lequel les normes sont choisies de façon adéquate. Nous verrons ensuite comment tirer parti de cette formulation afin de dériver un nouvel algorithme d’approximation de faible rang. Enfin, cet algorithme sera mis en oeuvre pour la résolution d’EDP stochastiques de grande dimension. En particulier, nous nous intéresserons à la construction “goal-oriented” d’approximation sous format de faible rang de la solution (i.e. ici les normes choisies prendront en compte des quantités d’intérêt).

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Olivier CHABROL
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