Méthodes numériques pour la résolution de problèmes inverses et d’apprentissage pour la grande dimension

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Date/heure
Date(s) - 20/10/2017
9 h 30 min - 10 h 30 min

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Dans cet exposé, je présenterai une vue globale de mes travaux de recherches. Ils ont été motives par des problématiques de traitement d’images. Récemment, mon champ d’intérêt s’est agrandi à l’analyse de données en grandes dimensions et aux problèmes d’apprentissage.

Le problème de restauration d’images dégradées par des flous variables connaît un attrait croissant et touche plusieurs domaines tels que l’astronomie, la vision par ordinateur et la microscopie à feuille de lumière où les images peuvent être constituées de milliards de voxels. Les flous variables peuvent être modélisés par des opérateurs intégraux linéaires. Une fois discrétisés pour être appliqués sur des images de N pixels, ces opérateurs peuvent être vus comme des matrices gigantesques de taille N x N. Pour les applications visées, les matrices contiennent 10^(18) coefficients. On voit apparaître ici les difficultés liées à ce problème de restauration des images qui sont i) le stockage de ce grand volume de données, ii) les coûts de calculs prohibitifs des produits matrice-vecteur. On dit que ce problème souffre du fléau de la dimension. De plus, dans beaucoup d’applications, l’opérateur de flou n’est pas ou que partiellement connu. Il faut donc simultanément estimer et approcher ces opérateurs intégraux.

Je présenterai de nouveaux modèles et méthodes numériques avec des garanties théoriques fortes permettant de traiter ces difficultés.

http://www.math.univ-toulouse.fr/~pescande/index.html
https://engineering.jhu.edu/ams/people/postdoctoral-fellows/

Olivier CHABROL
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