Métriques de Kähler canoniques et quantification

Le recherche de métriques de Kähler canoniques sur les variétés projectives peut être considérée comme une tentative d’extension du théorème d’uniformisation des surfaces de Riemann en toute dimension. Cette recherche a connu d’importants progrès ces dernières années, culminant dans ce qui s’appelle aujourd’hui le programme de Yau-Tian-Donaldson. Dans cet exposé, je vais expliquer le rôle joué par les méthodes de quantification au sein de ce programme, et comment elles peuvent être améliorées par une étude semi-classique du bruit quantique de la quantification de Berezin-Toeplitz. Cet exposé est basé sur un projet en commun avec Leonid Polterovich.