Modèles probabilistes de l’évolution d’une population dans un environnement variable

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Date(s) - 04/07/2016
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Soutenance de thèse


On étudie une équation différentielle stochastique animée par un processus ponctuel de Poisson, qui modélise un changement continu de l’environnement d’une population et la fixation stochastique de mutations bénéfiques pour compenser ce changement. La probabilité de fixation d’une mutation augmente dès que le retard phénotypique $X_t$ entre la population et l’optimum augmente. On suppose que les mutations favorables se fixent instantanément induisant un saut adaptatif. En premier lieu, on a étudié le comportement à long terme de la solution de cette équation sachant qu’on ne considère qu’un seul trait phénotypique de la population et on a trouvé les conditions sous lesquelles $X_t$ est récurrent (possibilité de survie) ou transient (extinction inévitable). Ensuite, on a généralisé nos résultats en considérant un vecteur de traits phénotypiques de la population, essentiellement dans $\mathbb R^2$.
À la fin, on introduit une limite des petits sauts pour caractériser et comprendre le cas récurrent.

{{Mots clés :}} équation différentielle stochastique, processus ponctuel de Poisson, évolution, moving optimum, limite des petits sauts, transience, récurrence.

*Membres du jury :


Nicolas CHAMPAGNAT (Université de Lorraine, Rapporteur)
Götz KERSTING (Goethe University Frankfurt, Rapporteur)
Véronique GAYRARD (CNRS, Examinatrice)
Amaury LAMBERT (UMPC, Paris 6, Examinateur)
Étienne PARDOUX (Aix-Marseille Université, Directeur de thèse)
Michael KOPP (Aix-Marseille Université, Co-directeur de thèse)

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Olivier CHABROL
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Modèles Probabilistes de l’Evolution d’une Population dans un environnement variable.

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Date(s) - 22/06/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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On étudie une équation différentielle stochastique animée par un processus ponctuel de Poisson, qui modélise un changement continu de l’environnement d’une population et la fixation stochastique de mutations bénéfiques pour compenser ce changement. La probabilité de fixation d’une mutation augmente dès que le retard phénotypique $X_t$ entre la population et l’optimum augmente. On suppose que les mutations favorables se fixent instantanément induisant un saut adaptatif. En premier lieu, on a étudié le comportement à long terme de la solution de cette équation sachant qu’on ne considère qu’un seul trait phénotypique de la population et on a trouvé les conditions sous lesquelles $X_t$ est récurrent (possibilité de survie) ou transient (extinction inévitable). Ensuite, on a généralisé nos résultats en considérant un vecteur de traits phénotypiques de la population, essentiellement dans $\mathbb R^2$. À la fin, on introduit une limite des petits sauts pour caractériser et comprendre le cas récurrent.

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Olivier CHABROL
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