Mélodie Andrieu
I2M, Aix-Marseille Université
/perso/andrieu-es.m/
Date(s) : 26/04/2022 iCal
14 h 00 min - 15 h 00 min
Un mot de billard hypercubique, ou mot de billard cubique en dimension d, est la suite des faces rencontrées par une balle de billard lancée dans le cube unité de ℝᵈ, dans lequel deux faces parallèles sont encodées par la même lettre (il s’agit donc d’un mot écrit sur alphabet à d lettres). Le déséquilibre d’un mot w est la différence maximale (éventuellement infinie) du nombre d’occurrences d’une lettre dans deux sous-mots de même longueur de w. Nous savons depuis les travaux de Morse et Hedlund que les mots de billard carré associés à un vecteur vitesse à coordonnées rationnellement indépendantes sont exactement les mots binaires apériodiques de déséquilibre 1 (c’est-à-dire les mots sturmiens). En 2003, Vuillon a prouvé qu’en dimension d, les mots de billard associés à un vecteur vitesse à coordonnées rationnellement indépendantes ont un déséquilibre majoré par d-1. Dans cet exposé, je décrirai complètement les déséquilibres de cette classe de mots.
Il s’agit d’un travail commun avec Léo Vivion.
Emplacement
Site Sud, Luminy, Ancienne BU, Salle Séminaire2 (RdC)
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