Nombre de points rationnels des courbes singulières sur les corps finis

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Date/heure
Date(s) - 06/07/2016
10 h 30 min - 12 h 30 min

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Soutenance de thèse


On s’intéresse, dans cette thèse, à des questions concernant le nombre maximum de points rationnels d’une courbe singulière définie sur un corps fini, sujet qui, depuis Weil, a été amplement abordé dans le cas lisse. Cette étude se déroule en deux temps. Tout d’abord on présente une construction de courbes singulières de genres et corps de base donnés, possédant un grand nombre de points rationnels: cette construction, qui repose sur des notions et outils de géométrie algébrique et d’algèbre commutative, permet de construire, en partant d’une courbe lisse $X$, une courbe à singularités $X’$, de telle sorte que $X$ soit la normalisée de $X’$, et que les singularités ajoutées soient rationnelles sur le corps de base et de degré de singularité prescrit. Ensuite, en utilisant une approche euclidienne, on prouve une nouvelle borne sur le nombre de points fermés de degré deux d’une courbe lisse définie sur un corps fini.
La combinaison de ces résultats, à priori indépendants, permet notamment d’étudier le problème de savoir quand la borne d’Aubry-Perret, analogue de la borne de Weil dans le cas singulier, est atteinte. Cela nous amène de façon naturelle à l’étude des propriétés des courbes maximales et, lorsque le cardinal du corps de base est un carré, à l’analyse du spectre des genres de ces dernières.

*Membres du jury :


Yves Aubry, Université de Toulon (Directeur de thèse)
Massimo Giulietti, Università degli Studi di Perugia (Examinateur)
Marc Hindry, Université Paris Diderot (Rapporteur)
James W. P. Hirschfeld, University of Sussex (Rapporteur)
David Kohel, Aix-Marseille Université (Examinateur)
Marc Perret, Université de Toulouse II (Examinateur)
Serge Vladuts, Aix-Marseille Université (Examinateur)

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(lien à venir)

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*PHOTOS

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Félicitations du jury
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from left to right:
_ Marc Hindry, David Kohel,
_ Marc Perret, Annamaria Iezzi,
_ Yves Aubry, James W. P. Hirschfeld
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Lien : theses.fr

{{Accès}} : Voici un plan pour s’y rendre, dans lequel le fléchage en rouge correspond au trajet piéton (allée centrale du Campus) et le fléchage en blanc correspond au trajet en voiture pour accéder au parking : https://dl.dropboxusercontent.com/u/14486723/Campus%20de%20Luminy.pdf

Olivier CHABROL
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