Nombres presque premiers jumeaux sous une conjecture d’Elliott-Halberstam

Nathalie Debouzy
I2M, Aix-Marseille Université
/user/nathalie.debouzy/

Date(s) : 28/06/2018   iCal
14 h 00 min - 15 h 00 min

Soutenance de thèse


Nous affinons le crible asymptotique de Bombieri afin d’obtenir un asymptotique en variables localisées. Comme conséquence, nous démontrons, sous la conjecture d’Elliott-Halberstam, qu’il existe une infinité de nombres presque premiers jumeaux,
c’est à dire tels que pour tout ε > 0, p est premier et p − 2 est soit premier, soit de la forme p1 p2 où p1 < X ε , et nous en donnons un asymptotique.
A ce travail s’ajoutent deux chapitres : d’un côté, une preuve montrant comment une méthode sans crible préliminaire donne un résultat plus faible en nécessitant une hypothèse plus forte, ce qui nous permettra de détailler plusieurs estimations et de souligner l’intérêt de notre approche. D’un autre côté une exposition pédagogique d’une méthode donnant un accès facile et explicite à plusieurs estimations de moyennes de fonctions multiplicatives.

Mots clés : crible de Bombieri, conjecture d’Elliott-Halberstam, polynômes de Bernstein, méthode de convolution

Membres du jury :


– Alessandro ZACCAGNINI, Universita di Parma, Rapporteur
– Jie WU, CNRS, Rapporteur
– Cécile DARTYGE, Université de Lorraine, Examinatrice
– Etienne FOUVRY, Université Paris Sud, Examinateur
– Stéphane LOUBOUTIN, I2M, Aix-Marseille Université, Examinateur
– Joël RIVAT, I2M, Aix-Marseille Université, Examinateur
Olivier RAMARÉ – Chargé de Recherches CNRS, I2M, Marseille – Directeur de thèse


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theses.fr

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