Nonparametric estimation of the dependence function for multivariate extreme value distributions

Date(s) : 01/12/2016 iCal
10 h 00 min - 12 h 00 min

Soutenance de thèse

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Résumé : Dans cette thèse, nous abordons l’estimation non paramétrique de la fonction de dépendance des distributions multivariées à valeurs extrêmes. Dans une première partie, on adopte l’hypothèse classique stipulant que les variables aléatoires sont indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d). Plusieurs estimateurs non paramétriques sont comparés pour une fonction de dépendance trivariée de type logistique dans deux différents cas. Dans le premier cas, on suppose que les fonctions marginales sont des distributions Gumbel. La distribution marginale est remplacée par la fonction de répartition empirique dans le deuxième cas. Les résultats des simulations Monte Carlo montrent que l’estimateur Gudendorf-Segers (Gudendorf et Segers, 2011) est plus efficient que les autres estimateurs pour différentes tailles de l’échantillon. Dans une deuxième partie, on ignore l’hypothèse i.i.d vue qu’elle n’est pas vérifiée dans l’analyse des séries temporelles. Dans le cadre univarié, on examine le comportement extrêmal d’un modèle autorégressif Gaussien stationnaire. Dans le cadre multivarié, on développe un nouveau théorème qui porte sur la convergence asymptotique de l’estimateur de Pickands vers la fonction de dépendance théorique. Ce fondement théorique est vérifié empiriquement dans les cas d’indépendance et de dépendance asymptotique. Dans la dernière partie de la thèse, l’estimateur Gudendorf-Segers est utilisé pour modéliser la structure de dépendance des concentrations extrêmes d’ozone observées dans les stations qui enregistrent des dépassements de la valeur guide et limite de la norme Tunisienne de la qualité d’air NT.106.04.
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*Membres du jury :

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– M. Mohamed BOUTAHAR, Université d’Aix-Marseille – Directeur de thèse
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Lien : http://www.theses.fr/s160739

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