Olga PARIS-ROMASKEVICH – Sur une preuve de la Conjecture d’arbre




Date(s) : 07/02/2020   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Olga PARIS-ROMASKEVICH (IRMAR, Université de Rennes I)

Nous nous intéresserons à un billard dans un pavage du plan défini de la façon suivante. Une bille suit une ligne droite jusqu’au moment où elle arrive au bord d’une tuile puis passe dans la tuile voisine en suivant la loi de réfraction de Snell-Descartes avec un coefficient k=-1. Ce système dynamique abstrait peut paraître un peu excentrique (et il l’est). Mais il modélise aussi le réel, en particulier le mouvement de la lumière dans un milieu hétérogène construit de méta-matériaux intensivement étudiés en physique en ce moment.

Dans cet exposé, je m’attarderai surtout sur un exemple d’un tel billard défini dans un pavage triangulaire périodique. Il s’avère, que toute trajectoire bornée d’un tel billard est périodique. Baird-Smith, Davis, Fromm et Iyer ont conjecturé qu’une telle trajectoire ne contourne pas de triangles. Ceci est la Conjecture d’arbre dont je raconterai les idées d’une preuve et quelques corollaires de ce résultat qui s’appliquent aux objets classiques en dynamique tel que la famille d’Arnoux-Rauzy des échanges d’intervalles et la fractale de Rauzy.

Le théorème principal d’exposé dans une seule image :

Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)

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