On the construction of multiresolution analysis compatible with general subdivisions

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Date(s) - 01/02/2018
14 h 00 min - 16 h 00 min

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Soutenance de thèse


Les schémas de subdivision sont largement utilisés pour la génération rapide de courbes ou de surfaces. Des développements récents ont produit des schémas variés, en particulier non-linéaires, non-interpolants ou non-homogènes.
Pour pouvoir être utilisés en compression, analyse ou contrôle de données, ces schémas de subdivision doivent être incorporés dans une analyse multiresolution qui, imitant les analyses en ondelettes, fournit une décomposition multi-échelle d’un signal, d’une courbe ou d’une surface. Les ingrédients nécessaires à la définition d’une analyse multiresolution associée à un schéma de subdivision sont des schémas de décimation et de détails. Leur construction est facile quand le schéma de multiresolution est interpolant.
Cette thèse est consacrée à la construction de schémas de décimation et de détails compatibles avec un schéma de subdivision le plus général possible. Nous commençons par une construction générique dans le cas d’opérateurs homogènes (mais pas interpolants) puis nous généralisons à des situations non-homogènes et non-linéaires. Nous construisons ainsi des analyses multiresolutions compatibles avec de nombreux schémas récemment développés. L’analyse des performances des analyses ainsi construites est effectuée. Nous présentons des applications numériques en compression d’images.

{{Abstract}}: Subdivision schemes are widely used for rapid curve or surface generation.

Recent developments have produced various schemes, in particular non-linear, non-interpolatory or non-uniform.
To be used in compression, analysis or control of data, subdivision schemes should be incorporated in a multiresolution analysis that, mimicking wavelet analyses, provides a multi-scale decomposition of a signal, a curve, or a surface.
The ingredients needed to define a multiresolution analysis associated with a subdivision scheme are decimation scheme and detail operators.
Their construction is straightforward when the multiresolution scheme is interpolatory.
This thesis is devoted to the construction of decimation schemes and detail operators compatible with general subdivision schemes. We start with a generic construction in the uniform (but not interpolatory) case and then generalize to non-uniform and non-linear situations. Applying these results, we build multiresolution analyses that are compatible with many recently developed schemes. Analysis of the performances of the constructed analyses is carried out. We present numerical applications in image compression.

*Membres du jury :


– Sergio Amat, Universite de Cartagena (Espagne), Rapporteur
– Sandrine Anthoine, I2M, Examinatrice
– Jean Francois Aujol, Universite de Bordeaux,IMB, Examinateur
– Jean Baccou, IRSN, Co-encadrant
– Jacques Liandrat, Centrale Marseille, I2M, directeur de thèse
– Sylvain Meignen, Universite de Grenoble, IMAG, Rapporteur

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(lien à venir)

Liens :
theses.fr
ED184
Centrale Marseille

Olivier CHABROL
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