Orbites périodiques du billard dans un pentagone régulier

Samuel Lelièvre
LMO, Université Paris-Saclay
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~lelievre/

Date(s) : 01/07/2021   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

On présente une énumération des trajectoires périodiques pour le billard dans le pentagone régulier. Cette énumération s’appuie sur un analogue de l’arbre de Farey ou de Stern-Brocot, adapté au groupe triangulaire (2, 5, infini). Le nombre d’or phi est en vedette ; un algorithme de pgcd pour les “entiers d’or” (éléments de l’anneau Z[phi], qui est l’anneau des entiers du corps de nombres Q(phi) ou Q(racine(5))) fait son apparition.

Travail en collaboration avec Diana Davis basé sur une exploration aidée par SageMath et CoCalc.

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