Percolation dynamique conservative

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Date/heure
Date(s) - 03/06/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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En 1997, Häggström, Peres et Steif étudient un processus de percolation dynamique défini de la manière suivante : on tire une configuration de percolation puis on retire l’état de chaque arête à taux 1, indépendamment des autres arêtes. La question principale est : existe-t-il des temps exceptionnels auxquels la configuration de
percolation est très atypique ? Dans le cas planaire (plus précisément sur les réseaux carré et triangulaire), il a été prouvé par Schramm-Steif et Garban-Pete-Schramm que si l’on se place au point critique alors presque sûrement il existe des temps exceptionnels auxquels un cluster infini apparaît (ce qui arrive avec probabilité 0
à tout temps t fixé). Nous commencerons l’exposé en donnant un aperçu des idées derrière ce résultat. Ensuite, nous étudierons un modèle de percolation dynamique conservative introduit par Broman, Garban et Steif dans lequel l’état des arêtes évolue selon un processus d’exclusion simple avec noyau symétrique K. Dans un travail avec
Christophe Garban, nous prouvons que, dans le cas planaire, si le noyau est de la forme K(x,y) ~ |x-y|^{-2-\alpha} avec \alpha suffisamment petit, alors il existe aussi des temps exceptionnels avec un cluster infini.

http://math.univ-lyon1.fr/spip.php?article12

Olivier CHABROL
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