Permutations infinies “ergodiques”

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Date(s) - 18/11/2014
11 h 05 min - 12 h 00 min

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Une permutation infinie est un ordre sur N. Nous pouvons considérer une permutation comme une structure analogue à un mot, et en particulier, étudier son ensemble de facteurs. Comme nous avons montré avec D. Fon-Der-Flaass en 2007, la complexité d’une permutation non périodique peut être majorée par toute fonction croissante non bornée. Cependant, cela n’est plus le cas si on ne considère que les permutations “ergodiques”. Une permutation est “ergodique” si elle correspond à une suite de nombres réels deux à deux distincts entre 0 et 1 telle que la probabilité qu’un nombre soit inférieur à p est p pour tout p.

Nous montrons que la complexité minimale d’une permutation ergodique est n, et que les permutations dont la complexité est n sont exactement les permutations sturmiennes. Nous discutons aussi les représentants canoniques des permutations définies par des mots morphiques et généralisons la construction de Makarov (2009) pour le mot de Thue-Morse.

(En collaboration avec S. V. Avgustinovich, S. A. Puzynina)

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Olivier CHABROL
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