Problèmes inverses pour des problèmes d’évolution paraboliques à coefficients périodiques

Isma Kaddouri
I2M, Aix-Marseille Université

Date(s) : 23/06/2014   iCal
0 h 00 min

*Soutenance de thèse

Sous la direction de Michel Cristofol et de Djamel Eddine Teniou.

Le président du jury était Tarik Ali Ziane.

Le jury était composé de Michel Cristofol, Djamel Eddine Teniou, Mourad Choulli, Lahcène Chorfi.

Les rapporteurs étaient Mourad Choulli, Lahcène Chorfi.

Résumé : Ce travail de thèse est constitué de l’étude de deux problèmes inverses associés à des équations paraboliques à coefficients périodiques. Dans la première partie, on a considéré une équation parabolique à coefficients et condition initiale périodiques. Notre travail a consisté à aborder le cas de coefficient à régularité faible et à minimiser les contraintes d’observations requises pour établir notre résultat de reconstruction du potentiel. On a commencé par établir un résultat d’existence et d’unicité de la solution dans un espace d’énergie adéquat. Ensuite, on a énoncé un principe du maximum adapté aux hypothèses du problème étudié et on a travaillé avec des coefficients mesurables et bornés. Enfin, on a reconstruit le potentiel en établissant une inégalité de Carleman. Le résultat d’identification a été obtenu via une inégalité de stabilité de type Lipschitz. Dans le second travail, on s’est intéressé à la détermination d’un coefficient périodique en espace du terme de réaction dans une équation de réaction-diffusion définie dans l’espace entier ℝ. On établit un résultat d’unicité en utilisant un nouveau type d’observations. La nature du problème étudié, posé dans l’espace ℝ, nous a permis d’utiliser la notion de vitesse asymptotique de propagation. On a prouvé l’existence de cette vitesse et on l’a caractérisé. On a surdéterminé le problème inverse en choisissant une famille de conditions initiales à décroi-ssance exponentielle. Notre principal résultat est que ce coefficient est déterminé de façon unique, à une symétrie près, par l’observation d’un continuum de vitesses asymptotiques de propagation.

Lien : theses.fr

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