Propriétés de courbure négative des groupes de diagrammes

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Date/heure
Date(s) - 16/10/2015
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Les groupes de diagrammes forment une classe de groupes peu connue, et bien que Farley ait montré que ces groupes agissent naturellement sur un complexe cubique CAT(0), leurs propriétés géométriques restent mystérieuses. Ici, nous souhaitons montrer qu’il est possible d’exploiter cette action pour étudier certaines propriétés de courbure négative de ces groupes. La plus grande partie de l’exposé sera consacrée à l’introduction des groupes de diagrammes et des complexes cubiques qui leur sont associés. En guise d’application, on donnera une ébauche du résultat suivant, qui avait déjà été partiellement démontré par Guba et Sapir : un groupe de diagrammes est libre si, et seulement si, il ne contient pas Z². En particulier, cela a pour conséquence que les groupes libres sont les seuls groupes de diagrammes hyperboliques.

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