Propriétés mathématiques d’un modèle intégro-différentiel pour la génétique des populations

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Date(s) - 14/02/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Dans cet exposé je parlerai d’une classe de modèles intégro-différentiels issus de la génétique des populations. La population considérée est constituée d’individus asexués et est structurée en fitness. La fitness (aussi appelée valeur sélective ou succès reproducteur) est le nombre moyen de descendants pour un individu donné. Ainsi, les mutations et la sélection naturelle permettent de faire évoluer la fitness au sein de la population considérée. La modélisation de ces pressions évolutives peut se faire par le biais d’une équation intégro-différentielle de type réaction-dispersion, où le terme de dispersion est un terme de convolution représentant les mutations et où le terme de réaction, lui-aussi non local permet de décrire la sélection naturelle. Après avoir présenté un résultat d’existence et d’unicité de la solution pour ce problème, j’introduirai la transformée de Laplace de la solution. Ceci me permettra de faire le lien avec des travaux récents de Guillaume Martin et Lionel Roques (2016) sur le sujet et d’obtenir ainsi une formule analytique pour la solution. J’exposerai pour finir sous quelles hypothèses le comportement asymptotique de la solution fait apparaître un phénomène de concentration.
Cet exposé s’appuie sur un travail en collaboration avec François Hamel (I2M, AMU), Guillaume Martin (ISEM, CNRS) et Lionel Roques (BioSP, INRA).

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Olivier CHABROL
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