Quelques résultats récents en méthode de Mahler

Boris Adamczewski
Institut Camille Jordan (ICJ), Villeurbanne
http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr

Date(s) : 15/01/2019   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Introduite à la fin des années 20, la méthode de Mahler a pour but d’obtenir des résultats de transcendance et d’indépendance algébrique pour des valeurs, en des points algébriques, de fonctions analytiques solutions de certaines équations aux différences. Contrairement à son pendant différentiel, la théorie des E-fonctions de Siegel, la théorie des équations mahlériennes a longtemps été boudée, avant de connaître un regain d’intérêt à partir des années 70, notamment en lien avec la théorie des automates finis. Dans cet exposé, je décrirai certains des enjeux de cette théorie, ainsi que plusieurs résultats obtenus récemment en collaboration avec Colin Faverjon.

Some recent results in Mahler’s method.

Introduced at the end of the 1920s, Mahler’s method aims to obtain results of transcendence and algebraic independence for values, at algebraic points, of analytical functions that are solutions of certain difference equations. Unlike its differential counterpart, Siegel’s theory of E-functions, the theory of Mahlerian equations has long been shunned, before experiencing a resurgence of interest from the 1970s, in particular in connection with the theory of finite automata. In this talk, I will describe some of the challenges of this theory, as well as several results obtained recently in collaboration with Colin Faverjon.

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