Ramification de paramètres de représentations supercuspidales

Michael Harris
Columbia University, New York
http://www.math.columbia.edu/~harris/

Date(s) : 14/10/2021   iCal
14 h 00 min - 15 h 00 min

Soit G un groupe connexe semisimple déployé sur un corps local $F$ de caractéristique positive $p$, et soit $\pi$ une représentation supercuspidale de $G(F)$.  Dans un travail en commun avec Gan et Sawin, nous prouvons que le paramètre de Langlands semi-simple $$L(\pi):  W_F \rightarrow {}^LG$$ attaché à $\pi$ par Genestier et Lafforgue est ramifié si (1) les valeurs propres de $L(\pi)(Frob)$, où Frob est n’importe quel élément de Frobenius, sont des $q$-nombres de Weil du même poids et (2) si $p$ ne divise pas l’ordre du groupe de Weyl de $G$.  La méthode est basée sur la construction de séries de Poincaré et sur les résultats de pureté de Deligne.  Par récurrence, on en déduit pour n’importe quel représentation $\pi$ de $G(F)$ que, si le paramètre de $L(\pi)$ est pur dans le sens de (1), et si $p$ ne divise par l’ordre du groupe de Weyl, alors $L(\pi)$ est non-ramifié si et seulement si $\pi$ est une composante irréductible d’une série principale non-ramifiée.  


Branching of parameters of supercuspidal representations

 

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