Règle de Descartes pour les systèmes polynomiaux de support un circuit

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Date(s) - 08/12/2016
11 h 30 min - 12 h 30 min

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La règle de Descartes borne le nombre de racines positives d’un polynôme réel en une variable par le nombre de changements de signe consécutifs de ses coordonnées dans la base monomiale (ordonnée suivant les puissances croissantes). La borne obtenue est optimale, et est congruente modulo 2 au nombre de racines positives. Dans un travail avec Alicia Dickenstein (Université de Buenos Aires), nous avons obtenu une généralisation partielle de la règle de Descartes en plusieurs variables. Notre règle s’applique aux systèmes polynomiaux en un nombre arbitraire n de variables dont le support consiste en n+2 monômes quelconques. Comme pour la règle de Descartes usuelle, notre borne est optimale et a la même parité que le nombre de solutions positives.


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