Répartition optimale de ressources en dynamique des populations

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Date(s) - 25/04/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Ce travail porte sur un problème d’optimisation concernant la dynamique des populations. Il s’agit de déterminer la forme optimale d’une région occupée par des ressources pour maximiser la capacité de survie d’une espèce dans un domaine donné en considérant le cas général des conditions aux limites de Robin sur sa frontière.
Mathématiquement, ce problème peut être modélisé par un problème extrémal de valeurs propres avec poids indéfini. La répartition spatiale optimale est obtenue en minimisant la valeur propre principale positive par rapport au poids sous une contrainte L^1 représentant la limitation des ressources.
En utilisant des procédures de symétrisation, un changement de variables, ainsi que des conditions nécessaires d’optimalité, nous résolvons complètement ce problème d’optimisation dans le cas unidimensionnel. Nous montrons en particulier que chaque minimiseur est (à des constantes additives près) la fonction caractéristique de trois domaines possibles: un intervalle collé au bord du domaine, un intervalle situé au milieu du domaine ou, pour une valeur précise du coefficient de Robin, tous les intervalles d’une longueur fixe donnée.
Il s’agit de travaux en collaboration avec Thibaut Deheuvels et Yannick Privat.

https://www.math.univ-toulouse.fr/~fcaubet/

Olivier CHABROL
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