Séminaire Singularités: Equivalence de Nash après éclatements équivariante et fonctions zêta équivariantes

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Date/heure
Date(s) - 02/10/2014
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Résumé : Une question cruciale dans l’étude des germes analytiques réels
est celle du choix d’une bonne relation d’équivalence par rapport à
laquelle on souhaite les distinguer. T.-C. Kuo a proposé une relation
d’équivalence pour les germes analytiques réels, appelée équivalence
analytique après éclatements, qui semble être, dans un certain sens, une
bonne relation d’équivalence.
Dans cet exposé, on s’intéressera à l’étude des germes de Nash, i.e.
des germes analytiques réels possédant un graphe semi-algébrique. G. Fichou
a défini une équivalence de Nash après éclatements pour les germes de Nash
ainsi que des invariants pour cette relation, inspirés des fonctions zêta
motiviques de J. Denef et F. Loeser. On considère quant à nous les germes
de Nash invariants par composition à droite avec l’action linéaire d’un
groupe fini. Pour ces germes de Nash invariants, on définit une
généralisation (et un raffinement dans un certain sens) de l’équivalence de
Nash après éclatements mettant en jeu ces données équivariantes. On associe
ensuite à tout germe Nash invariant ses fonctions zêta équivariantes, qui
sont définies en utilisant un invariant de la géométrie algébrique réelle
équivariante. Un résultat important est que ces fonctions zêta
équivariantes sont des invariants pour l’équivalence de Nash après
éclatements équivariante.


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