Equivalence de Nash après éclatements équivariante et fonctions zêta équivariantes

Fabien Priziac
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 02/10/2014   iCal
14 h 00 min - 15 h 00 min

Une question cruciale dans l’étude des germes analytiques réels est celle du choix d’une bonne relation d’équivalence par rapport à laquelle on souhaite les distinguer. T.-C. Kuo a proposé une relation d’équivalence pour les germes analytiques réels, appelée équivalence analytique après éclatements, qui semble être, dans un certain sens, une bonne relation d’équivalence.
Dans cet exposé, on s’intéressera à l’étude des germes de Nash, i.e. des germes analytiques réels possédant un graphe semi-algébrique. G. Fichou a défini une équivalence de Nash après éclatements pour les germes de Nash ainsi que des invariants pour cette relation, inspirés des fonctions zêta motiviques de J. Denef et F. Loeser. On considère quant à nous les germes de Nash invariants par composition à droite avec l’action linéaire d’un groupe fini. Pour ces germes de Nash invariants, on définit une généralisation (et un raffinement dans un certain sens) de l’équivalence de Nash après éclatements mettant en jeu ces données équivariantes. On associe ensuite à tout germe Nash invariant ses fonctions zêta équivariantes, qui sont définies en utilisant un invariant de la géométrie algébrique réelle équivariante. Un résultat important est que ces fonctions zêta équivariantes sont des invariants pour l’équivalence de Nash après éclatements équivariante.

Nash equivalence after equivariant bursts and equivariant zeta functions

A crucial question in the study of real analytical seeds is that of the choice of a good relation of equivalence compared to which one wishes to distinguish them. T.-C. Kuo proposed an equivalence relation for real analytical germs, called blow-analytical equivalence, which seems to be, in a certain sense, a good equivalence relation. In this talk, we will focus on the study of Nash germs, i.e. real analytic germs with a semi-algebraic graph. G. Fichou defined a blow-Nash equivalence for Nash germs as well as invariants for this relation, inspired by the motivic zeta functions of J. Denef and F. Loeser. We consider Nash germs invariant by composition on the right with the linear action of a finite group. For these invariant Nash germs, we define a generalization (and a refinement in a certain sense) of the blow-Nash equivalence involving these equivariant data. We then associate with any invariant Nash germ its equivariant zeta functions, which are defined using an invariant of real algebraic equivariant geometry. An important result is that these equivariant zeta functions are invariants for the Equivariant blow-Nash equivalence.

https://arxiv.org/abs/1403.1020

 

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