Singularités des solutions de l’équation div v = 0 dans des espaces L∞ à poids

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Date(s) - 02/02/2015
10 h 00 min - 11 h 00 min

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À la suite des travaux de R. Duran, M.-A. Muschietti, E. Russ et P. Tchamitchian, on sait qu’il est en général impossible, étant donnée f ∈ L∞(Ω) définie sur un domaine Ω, de trouver une solution v ∈ L∞(Ω) à l’équation div v = f, qui vérifie ∥v∥∞≤ C∥f∥∞ avec C une constante indépendante de f, mais qu’il existe une condition nécessaire et suffisante de type géométrique sur Ω garantissant une estimation semblable dans L∞(1∕w), où w est un poids intégrable dépendant de la géométrie du problème. Motivés par ces travaux, nous étudierons les ensembles de singularités des champs de vecteurs L∞(1∕w) vérifiant l’équation div v = 0. Il s’agit d’un travail en commun avec E. Russ et H. Tuominen.

Olivier CHABROL
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