Laurent Moonens
LMO, Université Paris Saclay
https://sites.google.com/view/laurent-moonens-saclay/
Date(s) : 02/02/2015 iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min
À la suite des travaux de R. Duran, M.-A. Muschietti, E. Russ et P. Tchamitchian, on sait qu’il est en général impossible, étant donnée f ∈ L∞(Ω) définie sur un domaine Ω, de trouver une solution v ∈ L∞(Ω) à l’équation div v = f, qui vérifie ∥v∥∞≤ C∥f∥∞ avec C une constante indépendante de f, mais qu’il existe une condition nécessaire et suffisante de type géométrique sur Ω garantissant une estimation semblable dans L∞(1∕w), où w est un poids intégrable dépendant de la géométrie du problème. Motivés par ces travaux, nous étudierons les ensembles de singularités des champs de vecteurs L∞(1∕w) vérifiant l’équation div v = 0. Il s’agit d’un travail en commun avec E. Russ et H. Tuominen.
Singularities of the solutions of the equation div v = 0 in L∞ weighted spaces
Following the work of R. Duran, M.-A. Muschietti, E. Russ and P. Tchamitchian, we know that it is in general impossible, given f ∈ L∞(Ω) defined on a domain Ω, to find a solution v ∈ L∞(Ω) to the equation div v = f, which verifies ∥v∥∞≤ C∥f∥∞ with C a constant independent of f, but that there exists a necessary and sufficient condition of geometric type on Ω guaranteeing a similar estimate in L∞(1∕w), where w is an integrable weight depending on the geometry of the problem. Motivated by this work, we will study the sets of singularities of vector fields L∞(1∕w) satisfying the equation div v = 0. This is a joint work with E. Russ and H. Tuominen.
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01214613
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