Solutions entropiques dans $BV^s$ et $BV_\Phi$ : regularisation BV_\Phi, schemas TV^sD, explosion et sauvetage d’entropie dans BV^1/3

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Date(s) - 24/04/2018
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Les solutions entropiques des lois de conservation et les fonctions à variations bornées ont une longue histoire commune: effet régularisant dans $BV$, existence dans $BV$, schémas numériques TVD, \ldots . L’espace $BV$ est particulièrement adapté pour décrire les ondes de choc.
Mais les solutions entropiques ne sont pas toujours aussi régulières, par exemple pour des flux cubiques, quartiques ou multi-D.
En revanche, pour des flux non linéaires scalaires, toutes les solutions sont dans un $BV$ généralisé: $BV_\phi$. La preuve complète de la régularisation $BV^s$ pour des flux analytiques strictement convexes sera présenté en un seul transparent! Des schémas numériques sont TV^sD (plusieurs transparents). L’existence ou l’explosion de solutions d’un modèle très utilisé en chimie sont reliées à des régularités critiques $BV^{1/3}$. Une définition “physique” de données admissibles et une preuve mathématique dans $BV^s$ évitera l’explosion de l’entropie. Le cas scalaire multi-D sera aussi discuté.

Olivier CHABROL
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