Sommes de Kloosterman et zéros de Siegel

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Date(s) - 03/10/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Les connaissances actuelles ne permettent pas d’exclure l’existence de suites de fonctions L ayant des zéros très proches de 1. On conjecture généralement qu’elles n’existent pas. D’un autre côté, si ces zéros existaient, il y aurait des conséquences plutôt extraordinaires sur d’autres problèmes arithmétiques. Cet exposé portera sur les conséquences de l’existence hypothétique de ces zéros sur les sommes de Kloosterman restreintes aux nombres premiers : Σ{p}≤{x}Kl(1, {p}),
obtenues dans un travail en commun avec J. Maynard. Cela mélange des outils de crible, de formes modulaires, et un peu de géométrie algébrique.

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Olivier CHABROL
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