Anne de Roton
IECL, Université de Lorraine, Nancy
http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Anne.de-Roton/
Date(s) : 11/06/2019 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
On s’intéresse aux ensembles {A} et {B} de réels pour lesquels l’ensemble somme {A}+{B} est de petite taille. Nous expliquerons comment améliorer la minoration de la mesure de {A}+{B} par la somme des mesures de {A} et de {B} et nous décrirons les ensembles {A} et {B} pour lesquels cette minoration est presque optimale, ce qui constitue un analogue continu du théorème 3{k}-4 de Freiman pour les entiers. La considération de ce même problème dans le cercle permet d’améliorer les minorations pour les ensembles de réels et nous nous intéresserons donc aussi aux sous-ensembles du cercle {{R}}/{{Z}}. Une partie de ce travail a été réalisée en collaboration avec Pablo Candela.
Subsets of reals or of the small sum circle.
We are interested in the sets {A} and {B} of real numbers for which the sum set {A} + {B} is small. We will explain how to improve the reduction of the measure of {A} + {B} by the sum of the measures of {A} and {B} and we will describe the sets {A} and {B} for which this reduction is almost optimal , which constitutes a continuous analogue of Freiman’s Theorem 3 {k} -4 for integers. The consideration of this same problem in the circle allows to improve the minorations for the sets of real numbers and we will therefore also be interested in the subsets of the circle {{R}} / {{Z}}. Part of this work was done in collaboration with Pablo Candela.
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