Date(s) : 10/12/2015 iCal
14 h 00 min - 16 h 00 min
Soutenance de thèse
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Les résultats obtenus dans cette thèse concernent l’estimation non paramétrique de densités de probabilité. Ces travaux ont été motivés par le fait que les modèles statistiques considérés, qui sont relativement simples, constituent un laboratoire d’exploration théorique et apparaissent dans des domaines d’application très variés comme, par exemple, l’astronomie, la biologie, la chimie, l’économie ou encore la santé publique. Principalement, nous nous intéressons à estimer une densité de probabilité multidimensionnelle de régularité anisotrope et inhomogène. Cela signifie que la fonction estimée peut, d’une part, avoir des régularités d’ordres différents dans les différentes directions de l’espace d’observation et, d’autre part, être plutôt irrégulière dans certaines parties de cet espace et assez régulière dans d’autres. Plus précisément, nous proposons des procédures d’estimation qui sont adaptatives, non seulement par rapport aux paramètres de régularité, mais aussi par rapport à la structure d’indépendance de la densité de probabilité estimée. Cela nous permet de réduire l’influence de la dimension du domaine d’observation sur la qualité d’estimation et de faire en sorte que cette dernière soit la meilleure possible. Pour analyser la performance de nos méthodes nous adoptons le point de vue minimax et nous généralisons un critère d’optimalité pour l’estimation adaptative. L’utilisation du critère que nous proposons s’impose lorsque le paramètre d’intérêt est estimé en un point fixé car, dans ce cas, il y a un « prix à payer » pour l’adaptation par rapport à la régularité et à la structure d’indépendance. Cela n’est plus vrai lorsque l’estimation est globale. Dans le modèle de densité (avec des observations directes) nous considérons le problème de l’estimation ponctuelle et celui de l’estimation en norme $\bL_p$, $p\in[1,\infty)$. Dans le modèle de déconvolution (avec des observations bruitées) nous étudions le problème de l’estimation en norme $\bL_p$, $p\in[1,\infty]$, dans le cas où la fonction caractéristique du bruit décroît polynomialement à l’infini. Chaque estimateur que nous proposons est obtenu par une procédure de sélection aléatoire dans une famille d’estimateurs à noyau.
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M. Oleg Lepski – Professeur, Université d’Aix-Marseille – Directeur de thèse
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Lien : theses.fr
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