Sur l’orthogonalité entre les fonctions multiplicatives et les observables déterministes en théorie ergodique

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Date(s) - 25/11/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Soit $\mu$ la fonction arithmétique de Moebius déterminée par la série de Dirichlet de l’inverse da la fonction $\zeta$ de Riemann.
En 2010, Peter Sarnak a formulé une conjecture sur l’orthogonalité entre $\mu$ et les observables déterministes données par les systèmes dynamiques:
$$
\lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{n\leq N} f(T^nx)\mu(n)=0,
$$
pour tout système dynamique $(T,X)$ d’entropie nulle, toute fonction continue $f\in C(X)$ et tout $x\in X$.
L’exposé sera consacré a une presentation de l’importance de la conjecture de Sarnak (lien avec la fameuse conjecture de Chowla), de ses liens avec la dynamique topologique et la théorie des couplages en théorie ergodique, et des conséquences en théorie des nombres.

http://www-users.mat.umk.pl/~mlem/


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