Sur la mesure d’Hausdorff des conditions diophantiennes sur une surface de translation

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Date/heure
Date(s) - 23/05/2014
11 h 00 min - 12 h 30 min

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Dans un contexte asbtrait on prouve une version de Théorème de Khinchin-Jarnick, qui donne une dichotomie sur la mesure d’Hausdorff de l’ensemble de points admettant un nombre infini d’approximations diophantiennes, puis on donne aussi une estimation sur la dimension d’Hausdorff du complémentaire.
Une surface de translation est une surface plate ou on peut définir un flot linéaire en toute direction. Il est naturel d’étudier comment la direction du flot est approximée par des diréctions périodiques et on preuve que ce problème se plonge dans le contexte abstrait developpé dessus.
A toute direction sur X est associée aussi une géodesique de Teichmuller dans l’espace des modules de surfaces de translation. Ces resultats fournissent une éstimation de la dimension d’Hausdorff des directions associées à des géodesiques dont la vitesse des excursions à l’infini est prescrite.
Travail en commun avec Rodrigo Trevino et Steffen Weil

Olivier CHABROL
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