Date(s) : 07/12/2018 iCal
14 h 00 min - 16 h 00 min
Soutenance de thèse
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Dans cette thèse on étudie le comportement métastable de la dynamique de Glauber pour le modèle d’Ising en dimension deux, dans le régime où la température est fixée à une valeur sous critique et le champ magnétique extérieur est très petit. En volume infini, ce modèle a été étudié par Schonmann et Shlosman qui montrent le lien existant entre le temps moyen de transition et la tension de surface intégrée de la forme de Wulff. Cependant, l’exponentialité du temps de transition, déjà en volume fini, reste un problème ouvert. Dans cette thèse on adresse cette question. On donne d’abord un cadre théorique pour traiter ces dynamiques markoviennes métastable pour lesquelles le support de la mesure métastable n’est pas réductible à une seule configuration. Nos techniques permettent d’obtenir la loi exponentielle du temps de transition ainsi que d’estimer sa moyenne et le temps de relaxation de la dynamique. Dans la deuxième partie de notre travail on s’adresse à la dynamique de Glauber métastable; on donne les bonnes définitions des ensemble métastable et stable et on estime les temps de relaxation des dynamiques restreintes à ces deux ensembles. Cela nous permet de mettre en œuvre les techniques étudiées dans la première partie du travail. Nos résultats sont vrais pour toute température sous critique et pour une grande classe de mesure de départ.
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{{Mots clés :}} metasatbilité, Ising, Glauber.
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In this thesis we investigate the metastable behavior of the Glauber dynamics for the two-dimensional Ising model, in the regime where the temperature is fixed at some subcritical value and the external magnetic field is vanishing. The infinite volume model has been studied by Schonmann and Shlosman who established the connection between the mean transition time and the integrated surface tension of the Wulff shape. However, the exponentiality of the transition time, already in the finite volume case, is still an open problem. In this thesis we address this issue. We first give a theoretical framework to deal with metastable markovian dynamics whose metastable measure is not reducible to a singleton in the configuration space. Our techniques allow to obtain the exponential law of the transition time as well as to estimate its mean and the relaxation time of the dynamics. In the second part of our work we address the metastable Glauber dynamics; we provide suitable definitions of the metastable and stable sets and we estimate the relaxation times of the dynamics restricted to these two sets. With these results at hand, we are in good shape to exploit the techniques developed in the first part. Our results hold true for any subcritical temperature and for a large class of starting measure.
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{{Keywords:}} metastability, Ising, Glauber.
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*Membres du jury :
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– M. PIERRE PICCO, I2M Aix-Marseille Université, Directeur de thèse
– M. Thierry BODINEAU, Centre de Mathématiques appliquées Ecole polytechnique, Rapporteur
– Mme Cristina TONINELLI, Université Pierre et Marie Curie et Université Denis Diderot, Rapporteur
– M. Alexandre GAUDILLIèRE, I2M Aix-Marseille Université, CoDirecteur de thèse
– Mme Francesca Romana NARDI, Université de Florence, Examinateur
– Mme Saada ELLEN, Université Paris Descartes, Examinateur
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(lien à venir)
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Liens :
– theses.fr
– Fiche de l’ED184
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