Sur l’ergodicité du flot des repères des variétés à courbure négative.

Thibault Lefeuvre
CNRS / Sorbonne Université
https://thibaultlefeuvre.blog/

Date(s) : 06/04/2023   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Le flot des repères des variétés à courbure sectionnelle négative est l’un des premiers exemples historiques de dynamique partiellement hyperbolique. Il est connu que ce flot est ergodique sur les variétés hyperboliques, et les variétés de dimension impaire non égale à 7 ; à l’inverse, ce flot n’est pas ergodique sur les variétés kähleriennes (e.g. variétés hyperboliques complexes). Dans cet exposé, j’expliquerai de récents progrès obtenus sur ce problème : je montrerai que les variétés de dimension 4k+2 (resp. 4k) et de courbure sectionnelle ~0.27-pincées (resp. ~0.55) ont un flot des repères ergodique. Cette nouvelle approche combine essentiellement trois outils : 1) des outils de dynamique hyperbolique (groupe de transitivité, représentation du monoïde de Parry), 2) la topologie des groupes de structure sur les sphères, 3) de l’analyse harmonique sur le fibré unitaire tangent (identités de Pestov ou de Weitzenböck tordues). Travail en commun avec Mihajlo Cekić, Andrei Moroianu, Uwe Semmelmann.

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