Sur les plus grands facteurs premiers d’entiers consécutifs et d’entiers consécutifs voisins d’un entier criblé

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Date(s) - 09/01/2018
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Désignons par {P}+({n}) (resp. {P}({n})) le plus grand (resp. le plus petit) facteur premier d’un entier {n}.
Pour trois entiers consécutifs, nous démontrons qu’il existe une proportion positive d’entiers {n} tels que {P}+({n}-1) > {P}+({n}) < {P}+({n}+1) et d’entiers {n} tels que {P}+({n}-1) < {P}+({n}) > {P}+({n}+1). En utilisant des méthodes analogues, nous pouvons obtenir un résultat plus général.

Pour deux entiers consécutifs, nous montrons que la proportion d’entiers {n} tels que {P}+({n}) < {P}+({n}+1) est plus grande que 0,1356.
Pour deux entiers consécutif voisins d’un entier criblé, nous démontrons qu’il existe une proportion positive d’entiers {n} tels que {P}+({n}) < {P}+({n}+1), {P}({n}) > xα pour 0 < α < 1/3.
De plus, nous démontrons, sous la conjecture d’Elliott-Halberstam, que la proportion de nombres premiers {p} tels que {P}+({p}-1) < {P}+({p}+1) est plus grande que 0,1779.

http://www.researchgate.net/profile/Zhiwei_Wang30

Olivier CHABROL
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