Date(s) : 25/04/2017 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Soit S une surface de la classe VII_0 de Kodaira avec second nombre de Betti >0 contenant un cycle de courbes rationnelles.
La matrice d’intersection étant définie négative, un théorème de Donaldson montre qu’il existe des classes de cohomologie e_i, 0\le i\le b_2(S)-1 qui trivialisent la forme d’intersection sur H^2(S,Z)/Tors.
D’autre part, il existe un théorème classique de dualité « étrange’’ entre les deux cycles de courbes rationnelles d’une surface d’Inoue-Hirzebruch.
On donnera l’expression des courbes rationnelles du cycle en terme des classes e_i et on généralisera à toutes les surfaces de Kato le théorème de dualité entre le cycle et les arbres d’une surface de Kato.
Dans le cas d’un cycle C tel que C^2<0, on peut contracter le cycle en une singularité normale. Cette singularité est-elle lissable localement et globalement ? Dans le cas lissable global on verra que les surfaces obtenues qui n’ont aucune fonction méromorphe non constante se déforment en surfaces projectives.
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