Tiling, Recurrence and Number Theory

We will  work in this workshop on the following questions:
– to better understand certain families of interval exchange transformations with reversals and the new algorithms of continued fractions associated with renormalization in these families.
It turns out that the invariant sets of these algorithms define the set of chaotic trajectories in Novikov’s problem of plane sections of 3-periodic surfaces, opened since 1980.
– more generally, work on the study of simplicial systems and associated continuous fraction algorithms, and on recent progress made on the subject.
– in parallel, we want  to work on various types of representations of dynamic systems (3D printing, Origami…), with a view to disseminating mathematical research. We will in particular study piecewise linear models of flat surfaces, torus or other surfaces.

Nous allons travailler dans cet atelier sur les problèmes suivants :
– mieux comprendre des certaines familles des échanges d’intervalles avec retournements et les nouveaux algorithmes de fractions continues associés à la renormalization dans ces familles.
Il s’avère que les ensembles invariants de ces algorithmes définissent l’ensemble des trajectoires chaotiques dans le problème de Novikov des sections planes des surfaces 3-periodiques, ouvert depuis 1980.
– plus généralement, travailler sur l’étude des systèmes simpliciaux et des algorithmes de fraction continues associés, et sur les récents progrès faits sur la question.
– en parallèle, nous voulons travailler sur divers types de représentations de systèmes dynamiques (impression 3D, origami…), dans une optique de diffusion de la recherche mathématique; en particulier, nous voulons étudier les modèles linéaires par morceaux de surfaces plates, tores ou autres.