Marches aléatoires sur des triangulations et valeurs spéciales de fonctions zêta combinatoires

Étant donnée une variété compacte triangulée, nous étudions des fonctions zeta combinatoires définies comme un produit infini sur les cycles de la triangulation. Nous calculons des valeurs spéciales de ces fonctions (hors de leur domaine de convergence) et les relions à des invariants topologiques: nombres de Betti, nombre d’enlacement…

Nous obtenons ainsi des analogues combinatoires de résultats de Fried, Dyatlov—Zworski, et Rivière—Dang entre autres.

C’est un travail en cours, joint avec Yann Chaubet et Viet Dang.