Etienne Moutot
I2M, CNRS, Marseille
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Date(s) : 03/06/2022 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
La conjecture de Nivat relie la complexité de motifs des pavages (le nombre de motifs rectangulaires de taille m x n y apparaissant) à leur périodicité: elle dit que tout pavage ayant une complexité inférieure à mn pour certains m,n, doit être périodique.
En cherchant à nous approcher de cette conjecture, nous avons réussi avec Jarkko Kari à démontrer que si un jeu de tuile de Wang ne produit que des pavages apériodiques, alors tous ces pavages ont une complexité d’au moins mn+1.
Dans cet exposé je ne vais pas vous parler de ce résultat, mais d’une question naturelle qui en découle: quelle est la complexité minimale que peut atteindre un jeu de tuiles apériodique ?
Je détaillerai une technique permettant d’encoder n’importe quel jeu de tuile de Wang en un autre, ayant une complexité « pas trop élevée ». En particulier, cela permet de construire un jeu de tuile de Wang apériodique ayant une complexité n² + f(n)n pour n’importe quelle fonction f non bornée.
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FRUMAM, St Charles (2ème étage)
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