Trou spectral dans les systèmes dynamiques aléatoires du cercle

Dominique Malicet
LAMA, Université Gustave Eiffel, Champs-sur-Marne
https://perso.crans.org/mdominique/

Date(s) : 27/11/2017   iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min

Étant donné un ensemble fini de difféomorphismes du cercle {f₁,…,f_m}, on s’intéresse aux suites (x_n)_nℕ du cercle définies par la relation de reccurence x_n+1 = f_in(x_n), où les i_n sont choisis aléatoirement dans {1,…,m} de manière indépendante suivant une même loi de Bernoulli de paramètre (p₁,…,p_m). L’opérateur de transfert associé P est défini sur l’espace des fonctions ϕ : S¹ → par Pϕ = ∑_i=1^mp_iϕ ∘f_i. Nous montrons sous certaines hypothèses que sur certains espaces de fonctions höldériennes, P admet un trou spectral, et nous déduisons des conséquences sur la distribution de (x_n)_nℕ (théorème central limite avec reste, théorème de grandes déviations).

Spectral hole in random dynamic systems of the circle

Given a finite set of diffeomorphisms of the circle {f₁,…,f_m}, we are interested in the sequences (x_n)_nℕ of the circle defined by the recurrence relation x_n+1 = f_in(x_n), where the i_n are chosen randomly in {1,…, m} independently according to the same Bernoulli law with parameter (p₁,…,p_m). The associated transfer operator P is defined on the space of functions ϕ : S¹ → by Pϕ = ∑_i=1^mp_iϕ ∘f_i. We show under certain assumptions that on certain spaces of Hölderian functions, P admits a spectral hole, and we deduce consequences on the distribution of (x_n)_nℕ (central limit theorem with remainder, theorem of large deviations).

https://perso.crans.org/mdominique/simultaneous-conjugation.pdf

 

 

Catégories

• Séminaire Analyse et Géométrie